شکل ‏۲‑۱ مدل دو مقیاسی اتمی و محیط پیوسته ۱۰
شکل ‏۲‑۲ مقیاس های مورد استفاده در روش های چند مقیاسی ۱۱
شکل ‏۲‑۳ نانو لوله ی کربنی مش زده شده با المان های تیر تحت بارگذاری ۱۴
شکل ‏۲‑۴ میدان جابجایی در تئوری مرتبه اول برشی ۲۲
شکل ‏۲‑۵ ساختار نانو ۲۴
شکل ‏۲‑۶ به ترتیب از بالا به پایین Armchair, Zigzag and Chiral 25
شکل ‏۲‑۷ محیط الاستیک پسترناک و وینکلر ۲۷
شکل ‏۳‑۱ شبکه بندی با فواصل نامساوی ۵۶
شکل ‏۴‑۱ نمودار خطای کمانشی بر حسب تعداد نقاط و همگرایی روش مربعات تفاضلی ۶۱
شکل ‏۴‑۲ تاثیر نسبت صفحه بر نسبت نیروی کمانش برای تکیه گاه های مختلف ۶۵
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل ‏۴‑۳ تاثیر طول صفحه بر نسبت نیروی کمانش برای پارامترهای ابعادی مختلف ۶۶
شکل ‏۴‑۴ تاثیر طول صفحه بر نسبت نیروی کمانش برای مودهای مختلف ۶۶
شکل ‏۴‑۵ تاثیر طول صفحه بر نیروی کمانش بدون بعد برای مودهای مختلف ۶۷
شکل ‏۴‑۶ تاثیر پارامتر ابعادی بر نسبت نیروی کمانش برای شرایط مرزی مختلف ۶۸
شکل ‏۴‑۷ تاثیر پارامتر ابعادی بر نسبت نیروی کمانش برای مودهای مختلف ۶۹
شکل ‏۴‑۸ تاثیر پارامتر ابعادی بر نسبت نیروی کمانش برای مودهای مختلف ۶۹
شکل ‏۴‑۹ تاثیر پارامتر ابعادی بر نسبت نیروی کمانش برای طول های مختلف ۷۰
شکل ‏۴‑۱۰ تاثیر مدول وینکلر بر نسبت نیروی کمانش برای پارامترهای ابعادی مختلف ۷۱
شکل ‏۴‑۱۱ تاثیر مدول وینکلر بر نسبت نیروی کمانش برای شرایط مرزی مختلف ۷۲
شکل ‏۴‑۱۲ تاثیر مدول وینکلر بر نسبت نیروی کمانش برای مودهای مختلف ۷۳
شکل ‏۴‑۱۳ تاثیر مدول وینکلر بر نیروی کمانش بدون بعد برای شرایط مرزی مختلف ۷۳
شکل ‏۴‑۱۴ تاثیر مدول وینکلر بر نیروی کمانش بدون بعد برای نسبت های L1/h مختلف ۷۴
شکل ‏۴‑۱۵ تاثیر مدول وینکلر بر نسبت نیروی کمانش برای نسبت های L1/h مختلف ۷۴
شکل ‏۴‑۱۶ تاثیر مدول برشی بستر بر نسبت نیروی کمانش برای پارامتر های ابعادی مختلف ۷۵
شکل ‏۴‑۱۷ تاثیر مدول برشی بستر بر نسبت نیروی کمانش برای مودهای مختلف ۷۶
فهرست جداول
جدول ‏۱‑۱- کاربرد نانو تکنولوژی در علوم مختلف ۳
جدول ‏۴‑۱ پارامترهای مورد استفاده در مسئله ۶۰
جدول ‏۴‑۲ مقایسه ی کمانش بدون بعد برای نانو صفحه با تکیه گاه ساده ،حل تحلیلی و حل عددی ۶۲
جدول ‏۴‑۳ نیروی کمانش بدون بعد برای تئوری های مختلف ۶۴
چکیده :
کامپوزیت به دلیل استحکام بالا و وزن کم، در دهه های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته اند.این گونه مواد می توانند به علت بارگذاری استاتیکی، ضربه، دینامیکی و … تحت شکست قرار بگیرد که شکست های مختلف به وجود آمده باعث افت شدید استحکام در سازه­ گردند.همواره با پیشرفت علوم مختلف مهندسان به فکر استفاده از مواد مختلف در آن حوزه می افتند. در سال های اخیر با ظهور نانوتکنولوژی مهندسان لزوم استفاده از مواد مختلف را در این حوزه بیشتر احساس کردند. از این رو لازم است بر روی ترکیبات موجود در مقیاس نانو مثل نانو تیوپ های چندلایه، نانوتیرهای چندلایه ی گرفن، گرفن های چندلایه و نانوصفحات چندلایه تحقیقاتی انجام شود. در سال های اخیر تحقیقات زیادی بر روی نانوتیوپ های چندلایه انجام شده است ولی تحقیقات در زمینه ی نانوصفحات کامپوزیتی چندلایه محدود می باشد. در بررسی این نانو مواد در مقیاس نانو تئوری های مختلفی وجود دارد که یکی از این تئوری ها تئوری غیر محلی می باشد. در این تئوری با وارد شدن پارامتر اندازه می توان اثرات ابعاد کوچک در مقیاس نانو را بخوبی بیان کرد. در این پروژه قصد داریم کمانش نانوصفحه ی کامپوزیتی چندلایه ی گرفن را مورد بررسی قرار دهیم. صفحات گرفن را می توان به عنوان صفحات اورتوتروپ در نظر گرفت که خواص آنها در دو جهت طولی و عرضی متفاوت است. بدلیل اینکه معمولا نانوصفحه های گرفن در محیط های الاستیک یافت می شوند، نانوصفحه را بر روی بستر الستیک قرار داده ایم تا اثرات محیط الاستیک را لحاظ کنیم. بدلیل اینکه نانو صفحه ها معمولا در نسبت های طول به ضخامت کوچک استفاده می شوند و در این شرایط اثرات برشی با اهمیت می شوند به همین دلیل از تئوری مرتبه سوم برشی استفاده شده است تا بتوانیم این اثرات را به خوبی لحاظ کنیم. با بهره گرفتن از روش کارمجازی معادلات تعادل بدست می آیند که این معادلات تعادل به هم کوپل می باشند و با روش های تحلیلی نمی توان آن را حل کرد به همین منظور لازم است از یک روش عددی برای حل این معادلات بهره جست. یکی از روش های مفید در این زمینه روش مربعات تفاضلی می باشد که علاوه بر دقت بالا سرعت همگرایی بالایی نیز دارد. برای اینکه بتوانیم اثرات چرخش لایه ها و همچنین چینش آن ها را در تئوری غیرموضعی بررسی کنیم تحلیل های عددی مختلف انجام شده است. همچنین تاثیر پارامترهای مختلف مانند ابعاد صفحه، ضخامت، ضریب بستر الاستیک و پارامتر غیرموضعی بر رفتار غیرمحلی نانوصفحه مورد بررسی قرار می گیرد.
عبارات کلیدی:
تئوری غیرمحلی، تئوری مرتبه بالای برشی، اثرات اندازه، روش DQ

فصل اول: کلیات تحقیق

مقدمه

نانو تکنولوژی با مواد مختلف و کاربرد آنها در حوزهایی مانند مهندسی مواد، الکترونیک، کامپیوتر، حسگرها، عملگرها و ماشینها در مقیاس نانو سروکار دارد. اتم و ملکول ها به عنوان آجرهای ساختمانی مواد مهندسی و ابزار های الکترونیکی آینده به حساب می آیند. در مقیاس نانو، بسیاری از حوزه های علوم و تئوری ها با هم ادغام می شوند، زیرا مبنای آنها بر پایه ی اتم و ملکول استوار است. به بیان ساده تر موضوع نانوتکنولوژی، دانش و فناوری بکارگیری مستقیم یا غیر مستقیم اتم ها و ملکول ها در سازه هایی به منظور اجرای ماموریت های خاص می باشد. پیشوند نانو بیانگر یک واحد مقیاس طولی برابر متر است که صدها تا هزاران بار کوچکتر از یک سلول زیستی ویا یک باکتری می باشد. در مقیاس نانو ابعاد سازه به ۱۰ یا ۱۰۰ اتم می رسد و پدیده های فیزیکی و شیمیایی کاملا جدیدی مشاهده می‏شود.به همین جهت یکی از جنبه های جالب و کارا، استفاده از الگوی اتمی مناسب با کارکرد خاص مورد نظر طراح و ساخت ماده ی بر مبنای خواست طراح می باشد. اولین اشاره به امکان علمی و فنی ساخت مواد جدید بر اساس چیدن اتم ها در کنار هم توسط فیزیکدان برنده ی جایزه ی نوبل، ریچارد فینمن^[۱] در سخنرانی اش با موضوع “بی نهایت فضا در انتها” ارائه شد. وی در آن سخنرانی که دراجلاس جامعه ی فیزیکدانان آمریکا در ۱۹۵۹ انجام شد، بیان کرد که در صورتی که توانایی ما در مشاهده آنچه در ابعاد نانو انجام می دهیم و توانایی انجام کارها در مقیاس اتمی توسعه یابد، به مسائل شیمی و بیولوژی می توان کمک بزرگی کرد، توسعه ای که فکر می کنم اجتناب ناپذیر است. محصولات تولیدی عموما از ترکیب اتمی ساخته می شوند و خصوصیت هر یک بستگی به این دارد که اتم های آن چگونه در کنار هم چیده شده اند. اگر ما ترکیب اتم ها را در ذغال سنگ تغییر دهیم می توانیم الماس بسازیم. اگر ترکیب اتم ها را در شن عوض کنیم و اندکی هم از عناصر دیگر در آن استفاده کنیم می‏توانیم تراشه ی رایانه ای بسازیم. روش های تولید امروزی در مقیاس ملکولی در مراحل اولیه ی خود قرار دارند. قالب ریزی، آسیاب کردن، تراشکاری و حتی لیتوگرافی، اتم ها را در دسته های آماری بزرگ جابجا می کند. درست مثل اینکه بلوک های اسباب بازی کودکان را با دست کش های مشت زنی روی هم سوار کنیم. شما تنها میتوانید این بلوک ها را به تعداد زیاد این طرف و آن طرف ببرید و روی هم سوار کنید. اما قادر نخواهید بود آن ها را به هر شکل منظمی که می خواهید درآورید. در آینده، فناوری نانو اجازه خواهند داد که دستکش های مشت زنی را از دست هایمان خارج کنیم. ما قادر خواهیم بود بلوک های ساختمانی طبیعت (اتم ها و ملکول ها) را به صورت تک تک، و به راحتی و به ارزانی در دست گرفته و آن ها را تقریبا به هر شکلی که دوست داشته باشیم کنار هم بچینیم. این موضوع برای اینکه بتوانیم انقلاب در سخت افزار را در دهه ی بعد ادامه دهیم امری اساسی و اصولی به شمار می آید و این امکان را به وجود می آورد که نسل جدیدی از محصولاتی که تمیزتر، قویتر و دقیق تر هستند ساخته شوند. شایان ذکر است که این روزها ، لغت فناوری نو خیلی مورد توجه قرار گرفته است و برای بیان انواع کارهای تحقیقاتی که دارای خصوصیات ابعادی کمتر از یک نانو (یک میلیونیم میلی متر) باشند، بکار می روند. جدول( ‏۱‑۱) بیان کننده ی کاربرد نانو تکنولوژی در شاخه های مختلف علوم می‏باشد.
جدول ‏۱‑۱- کاربرد نانو تکنولوژی در علوم مختلف

الف

نانو بیو تکنولوژی(دارویی،کشاورزی،پزشکی و …)

ب

نانو مواد(نانوتیوب ها،نانوپودرها،نانو کامپوزیت ها)

ج

نانو تکنولوژی در صنایع نفت و گاز و صنایع شیمیایی