حالت خاص و داده شده در برابری (۶-۴)، توسط چادوری در سال ۱۹۹۶ بررسی شده است. او همچنین را بعنوان یک نسخه ای از میانگین بریده شده چند متغیره پیشنهاد داده است. میانگین بریده شده ام در این حالت برابر است با:
وقتیکه: و
۶-۳- آماره های مقیاس برای آنالیز چند متغیره

در این بخش ما چندین اندازه ی مقیاس ماتریس مقدار و یک روش حقیقی مقدار را بررسی می کنیم.
۶-۳-۱- آماره های مقیاس ماتریس مقدار براساس توابع چندکی
فرض کنید یک تابع چندکی باشد. برای هر ، تابع (۶-۵)
یک اندازه مقیاس ماتریس مقدار است که بر اساس آن و با توجه به اندازه احتمال روی می توان حالت کلی تری از تابعک مقیاس را به صورت زیر تعریف کرد:
(۶-۶)
به طور خاص مقیاس بریده شده تابعی ام با در نظر گرفتن در بخش ۶-۲-۱، به عنوان میانگین روی ناحیه درون چندکی ام تفسیر شده است.
۶-۳-۲- آماره های مقیاس ماتریس مقدار براساس توابع عمق
وقتی در رابطه (۶-۵) بر اساس تابع عمق بدست آمده باشد و دارای تابع چگالی باشد، آنگاه بدست آمده از رابطه (۶-۶)، آماره مقیاس ماتریس مقدار بر اساس تابع عمق است برای مطالعه بیشتر به مقاله لیو، پارلیوس و سینگ (۱۹۹۹) مراجعه کنید.
در این حالت مقیاس بریده شده تابعی ام، میانگین روی نسبت از نقاط با بیشترین عمق است.
فصل هفتم
شبیه سازی
۷-۱- مقدمه
در این فصل برخی از روش های تابع چندکی معرفی شده در فصل های گذشته را شبیه سازی کرده و نشان می دهیم که چندک ها در حالت چند متغیره قابل محاسبه هستند. بدین منظور با بهره گرفتن از نرم افزار شبیه سازیها انجام شده و برنامه ها در پیوست قابل مشاهده هستند.
۷-۲- شبیه سازی روش تابع عمق
۷-۲-۱- روش تابع عمق با بهره گرفتن از توزیع نرمال
۵۰ مشاهده از توزیع نرمال دو متغیره استاندارد تولید کرده ایم. شکل ۷-۱ نقاط تولید شده از توزیع نرمال دو متغیره را نشان می دهد که با بهره گرفتن از تابع عمق نیم فضا، ناحیه های درونی را با های ۱/۰، ۲/۰ و ۴/۰ محاسبه کرده و در این تصویر نمایش داده شده است. شکل ۷-۲ عمق نقاط را نشان می دهد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل (۷-۱): ناحیه های درونی نقاط تولید شده از توزیع نرمال دو متغیره با های ۱/۰، ۲/۰ و ۴/۰
شکل (۷-۲): عمق نقاط تولید شده از توزیع نرمال دو متغیره
۷-۲-۲- روش تابع عمق با بهره گرفتن از توزیع نمایی
۲۰۰ داده از توزیع نمایی تولید کرده ایم. شکل ۷-۳ نقاط تولید شده از توزیع نمایی را نشان می دهد و با بهره گرفتن از تابع عمق نیم فضا، ناحیه های درونی با های ۰۲۵/۰، ۱/۰، ۲/۰ و ۴/۰ مشخص شده اند. شکل ۷-۴ عمق نقاط تولید شده را نشان می دهد.

شکل (۷-۳): ناحیه های درونی نقاط تولید شده از توزیع نمایی دو متغیره با های ۰۲۵/۰، ۱/۰، ۲/۰ و ۴/۰
شکل (۷-۴): عمق نقاط تولید شده از توزیع نمایی دو متغیره
۷-۲-۳- روش تابع عمق با بهره گرفتن از توزیع یکنواخت
۲۰۰ داده از توزیع یکنواخت دو متغیره تولید کرده ایم. در شکل ۷-۵ با بهره گرفتن از تابع عمق نیم فضا، ناحیه های درونی حول مرکز با های ۰۲۵/۰، ۱/۰، ۲/۰ و ۴/۰ را نشان می دهد. شکل ۷-۶ عمق نقاط تولید شده را نشان می دهند.

شکل ۷-۵: ناحیه های درونی نقاط تولید شده از توزیع یکنواخت دو متغیره با های ۰۲۵/۰، ۱/۰، ۲/۰ و ۴/۰
شکل (۷-۶): عمق نقاط تولید شده از توزیع یکنواخت دو متغیره
۷-۳- شبیه سازی منحنی مقیاس
۷-۳-۱- شبیه سازی منحنی مقیاس توزیع مستطیلی
۲۰۰ داده از توزیع یکنواخت استاندارد دو متغیره و ۲۰۰ داده از توزیع یکنواخت (۲و۰) دو متغیره تولید کرده ایم. منحنی مقیاس توسط رسم در مقابل تشکیل می شود که حجم ناحیه ی مرکزی می باشد، مباحث تئوری بصورت کامل در بخش ۵-۱-۱ توضیح داده شده است. شکل ۷-۷ منحنی مقیاس توزیع یکنواخت استاندارد دو متغیره می باشد. شکل ۷-۸ منحنی مقیاس یکنواخت (۲و۰) دو متغیره می باشد که چون پراکندگی توزیع یکنواخت (۲و۰) بیشتر از پراکندگی توزیع یکنواخت (۱و۰) است مساحت ناحیه ی مرکزی توزیع یکنواخت (۲و۰) بیشتر از دیگری می باشد.
شکل (۷-۷): منحنی مقیاس توزیع یکنواخت استاندارد
شکل (۷-۸): منحنی مقیاس توزیع یکنواخت (۲و۰)
۷-۳-۲- شبیه سازی منحنی مقیاس توزیع نرمال دو متغیره
۲۰۰ داده از توزیع نرمال دو متغیره استاندارد (۰,I)N و ۲۰۰ داده از توزیع نرمال دو متغیره (۰,۲I)N تولید کرده ایم. شکل ۷-۹ منحنی مقیاس(۰,I)N توزیع نرمال دو متغیره و شکل ۷-۱۰ منحنی مقیاس توزیع نرمال دو متغیره (۰,۲I)N را نشان می دهند.
شکل (۷-۹): منحنی مقیاس توزیع نرمال دو متغیره (۰,I)N
شکل (۷-۱۰): منحنی مقیاس توزیع نرمال دو متغیره (۰,۲I)N
منابع و مآخذ
[۱] Abdous, B. and R. Theodorescu (1992), Note on the spatial quantile of a random vector, Statistics and Probability Letters 13, 333–۳۳۶٫
[۲] Beirlant, J., D. M. Mason and C. Vynckier (1999) , Goodness-of-fit analysis for multivariate normality based on generalized quantiles, Computational Statistics & Data Analysis30, 119–۱۴۲٫
[۳] Brown, B. M. and T. P. Hettmansperger (1987), Affine invariant rank methods in the bivariate location model, Journal of the Royal Statistical Society, Series B 49, 301–۳۱۰٫
[۴] Brown, B. M. and T. P. Hettmansperger (1989), An affine invariant bivariate version of the sign test, Journal of the Royal Statistical Society, Series B 51, 117–۱۲۵٫