سطح۱
سطح۲
سطح۳
گزینه­ ۱
گزینه­ ۲
گزینه­ ۳
هدف
زیرمعیار ۱
زیرمعیار ۲
زیرمعیار ۳
زیرمعیار ۴
معیار ۳
معیار ۲
معیار ۱

شکل ۴-۱: ساختار سلسله مراتبی AHP
۴-۲-۲- محاسبه اوزان شاخص ­ها بر اساس مقایسات زوجی و قضاوت­های تصمیم­گیرنده
برای استفاده از این روش­ها، ابتدا ماتریس مقایسات زوجی شاخص ­ها همانند رابطه زیرتشکیل می­گردد:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در این ماتریس معرف قضاوت شخصی تصمیم­گیرنده در مورد مقایسه زوجی ما­بین شاخص i­ام نسبت به شاخص j­ام می­باشد. به عبارت دیگر برای یک تصمیم­گیرنده شاخص i­ام نسبت به شاخص j­ام دارای اهمیت و ارجحیت متفاوتی می ­تواند باشد. برای مثال می ­تواند دارای اهمیت یکسان، یا ترجیح زیاد و بسیاری موارد دیگر باشد که برای استفاده از آن­ها، ابتدا این ترجیحات به کمک جدول (۳-۱) که در فصل قبلی آورده شده است مورد استفاده قرار می­گیرد.
از سوی دیگر معرف وزن واقعی شاخص i­ام نسبت به شاخص j­ام است که مقادیر آن مجهول بوده و باید مشخص گردد. با اندکی دقت مشخص می­ شود که:
این رابطه بیان می­دارد که یک شاخص نسبت به خودش دارای اهمیت یکسان می­باشد. از سوی دیگر:
یعنی اگر ارزش شاخص i­ام نسبت به شاخص j­ام از نظر تصمیم­گیرنده مساوی با a_ij باشد؛ آن­گاه ارزش شاخص j­ام نسبت به شاخص i­ام معکوس آن یعنی می­ شود.
برای بی­مقیاس­سازی ماتریس مقایسات زوجی در این روش هر یک از مؤلفه­ های ماتریس تصمیم ­گیری بر مجموع مؤلفه­ های ستون مربوطه تقسیم می­گردد. فرم ریاضی این مطلب به صورت رابطه زیر می­باشد.
(j =1, 2, ….,n ) و
در این رابطه معرف ارزش نرمال شده گزینه i­ام نسبت به شاخص j­ام است.
۴-۲-۳- بررسی سازگاری در قضاوت­ها
یکی از مزیت­های فرایند تحلیل سلسله مراتبی امکان بررسی سازگاری در قضاوت­های انجام شده برای تعیین ضریب اهمیت معیار­ها وزیر­معیار­ها است. به عبارت دیگر در تشکیل ماتریس مقایسه دودویی معیارها(ماتریس A)، چقدر سازگاری در قضاوت­ها رعایت شده است؟ وقتی اهمیت معیارها نسبت به یکدیگر برآورد می­ شود، احتمال ناهماهنگی درقضاوت­ها وجود دارد. یعنی اگر از مهم­تر باشد و از مهم­تر، قاعدتاً باید از مهم­تر باشد. اما علیرغم تمام کوشش­ها، رجحان­ها و احساس­های مردم غالباً ناهماهنگ و نامتعددی هستند. پس باید سنجه­ای را یافت که میزان ناهماهنگی داوری­ها را نمایان سازد.
مکانیزمی که ساعتی(ساعتی، ۱۹۸۸) برای بررسی ناسازگاری در قضاوت­ها درنظر گرفته است، محاسبه ضریبی به نام ضریب ناسازگاری(IR) است که از تقسیم شاخص ناسازگاری(II) به شاخص تصادفی بودن(IRI) حاصل می­ شود. چنانچه این ضریب کوچکتر یا مساوی ۱/۰ باشد، سازگاری در قضاوت­ها مورد قبول است وگرنه باید در قضاوت­ها تجدید نظر شود. به عبارت دیگر ماتریس مقایسه دودویی معیار­ها باید مجدداً تشکیل شود.
شاخص سازگاری
نرخ ناسازگاری
شاخص تصادفی بودن(IRI) با توجه به تعداد معیارها (n) از جدول زیر قابل استخراج است:
جدول ۴-۱: شاخص ناسازگاری تصادفی

n
۱
۲
۳
۴
۵