در چهارم فصل به بررسی خواص بلور فوتونی دوبعدی، متشکل از آرایه مربعی، از استوانه‌های طویل با پوشش تک لایه(فراماده و دی الکتریک) پرداخته می‌شود. نکته حائز اهمیت این است که سلول واحد این بلور فوتونی برای پارامترهای خاص هندسی و اپتیکی انتخاب شده، در محدوده مشخصی از فرکانس‌ها، خاصیت نامرئی شدن نسبی دارد که این تفاوت در مقایسه با طیف عبور این بلور فوتونی دو بعدی با بلور فوتونی رایج، متشکل از استوانه‌های دی الکتریک بدون پوشش، مشهود است. برای بررسی طیف عبوری با بهره گرفتن از نرم افزار متمتیکا نمودار عبور بر حسب فرکانس بهنجار شده را برای دو نمونه بلور فوتونی، با سلول پایه متشکل از استوانه دی‌الکتریک با دو شعاع متفاوت، برای حالت با پوشش و بدون پوشش بررسی و مقایسه شده است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

فصل دوم
فرامواد
در این فصل به موضوع فراماده و چگونگی کاهش پراکندگی، توسط یک ذره کوچک، پوشیده شده با لایه ای از فراماده، پرداخته شده است. پس از بیان چگونگی محاسبه ماتریس پراکندگی، و اثبات رابطه شفافیت برای استوانه دی الکتریک بینهایت، استوانه PEC ( هادی)بینهایت نیز مطرح گردیده است. سپس نتایج تجربی به دست آمده، در موضوع فراماده، برای استوانه دی الکتریک بینهایت و استوانه PEC بینهایت بیان شده است. پس از مطالعه استوانه بینهایت، مطالبی در ارتباط با کاهش پراکندگی از سطح کره مطرح شده است. در انتهای این فصل، کاهش پراکندگی از سطح مجموعه ای از چند ذره کروی را آورده ایم.
۲-۱ فرامواد و کاهش سطح مقطع پراکندگی^[۳۸]
فرامواد مواد مصنوعی هستند که دارای گذردهی الکتریکی و تراوایی مغناطیسی منفی هستند و بوسیله چندین روش مورد بررسی قرار گرفته اند. یکی از این روش ها تکنیک حذف پراکندگی یا پوشش پلاسمونی است. در این روش از اثرات پلاسمونیک پوشش فراماده، برای کاهش شدید پراکندگی از اجسام در محدوده فرکانسی خاص استفاده می‎شود. این نظریه برای هندسه های متقارن به طور گسترده کاربرد دارد. با بکاربردن پوشش هایی با اتلاف کم یا بدون اتلاف، می‎توان باعث کاهش شدید پراکندگی از سطح اجسام شد. برای این منظور از فرامواد با µ و منفی، که برای فلزات اطراف فرکانس پلاسمای آنهاست، استفاده می‎کنیم. نظریه استفاده از این مواد در نظریه شبهه ایستا ^[۳۹] ریلی برای اجسام کروی، که ابعاد در مقایسه با طول موج برخوردی کوچک هستند، استفاده شده است.]۴۸[. بردارهای قطبش برای استوانه دی الکتریک و پوشش فراماده و است. هنگامی که گذردهی الکتریکی ماده فراماده،کمتر از گذردهی الکتریکی بیرون جسم باشد()، میدان الکتریکی درون ماده تغیر جهت داده و باعث منفی شدن قطبش الکتریکی می‎شود. با ایجاد یک پوشش پلاسمونیکی، مناسب، می‎توان یک میدان دوقطبی الکتریکی، در جهت مخالف در جسم القا کرد وپراکندگی را کاهش داد. اگر استوانه مرکزی PEC باشد، برای ایجاد شفافیت ^[۴۰] باید باشد.
شکل(۲-۱). بردارهای قطبش برای استوانه دی الکتریک و پوشش فراماده]۴۸.[
و است. هنگامی که گذردهی الکتریکی ماده فراماده،کمتر از گذردهی الکتریکی بیرون جسم باشد()، میدان الکتریکی درون ماده تغیر جهت داده و باعث منفی شدن قطبش الکتریکی می‎شود]۴۸[.
۲-۲ اصول نظری برای محاسبه ضریب پراکندگی استوانه بینهایت دی
الکتریک
به منظور درک بهتر کاهش پراکندگی کل از نانو ذرات استوانه ای نحوه محاسبه این کمیت مطرح می‌شود.
در اینجا فرمول های تئوری برای استوانه بینهایت دی‎الکتریک با پوشش فراماده، تحت موج تابشی عمود بر محور استوانه را بیان می‎کنیم و نشان می‎دهیم که چگونه پوشش همگن فراماده، باعث کاهش ضریب پراکندگی این استوانه می شود.
شکل زیر استوانه دی الکتریک پوشیده شده با لایه ای از فراماده را نشان می‎دهد. استوانه داخلی دارای شعاع a، ثابت دی الکتریک و گذردهی مغناطیسی وو پوشش فراماده دارای شعاعb ، ثابت دی الکتریک و گذردهی مغناطیسی و و در محیط خلاَ بیرون استوانه ثابت دی الکتریک و گذردهی مغناطیسی و است. موج تخت تکفام با قطبش TM با زاویه نسبت به جهت مثبت محور x به استوانه بی نهایت می‎تابانیم. در محاسبات نهایی =۰ گرفته و جهت موج تخت را در راستای محورx درنظر می‎گیریم. برای قطبش TE با جابجا کردن و می‎توان روابط را محاسبه کرد.
شکل (۲-۲). استوانه نامحدود دیالکتریک، پوشیده شده با لایه ای از فراماده، موج تخت
فرودی با زاویه نسبت به محور x به استوانه برخورد می‎کند]۲۹[.
در این قسمت ابتدا میدان های تابشی، پراکندگی و عبور را برای هر سه ناحیه
نوشته می‎شود. سپس از طریق معادلات ماکسول میدان مغناطیسی را برای هر سه ناحیه محاسبه می‎کنیم. پس از نوشتن میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در هر سه ناحیه موجود، شرایط مرزی را برای میدان های الکتریکی و مغناطیسی، برای مرزهای و نوشته و از طریق شرایط مرزی، ماتریس پراکندگی را می‎نویسم و ضرایب و و را بدست می آوریم. پس از بدست آوردن ضریب پراکندگی ، آن را مینیمم کرده، یا به سمت صفر میل می‎دهیم. به این ترتیب سطح مقطع پراکندگی نیز مینیمم می‎شود. در نتیجه پوشش فراماده باعث حداقل شدن پراکندگی نور تابشی از سطح جسم شده است.
تحقیقات نشان می‎دهد که برای پوشش های مختلف فراماده با و های مختلف، مینیمم پراکندگی در مشخص () (نسبت شعاع استوانه داخلی به استوانه خارجی ) اتفاق می‎افتد.
۲-۲-۱ روابط مربوط به میدان‎های الکتریکی
میدان فرودی:
میدان الکتریکی فرودی در جهت +z وجود دارد.
(۲-۱)
(۲-۲)
(۲-۳)
موج تخت حاصل را به صورت مجموع بینهایت تابع استوانه ای می‎نویسیم:
(۲-۴)
(۲-۵)
اثبات رابطه (۲-۵)
رابطه (۲-۵) باید به گونه ای باشد، که رابطه (۲-۴) دارای دوره تناوب برای زاویه باشد و در نیز محدود باشد. دو طرف رابطه (۲-۴) را در ضرب می‎کنیم. (m عدد صحیح هست و انتگرال را از صفر تا می‎گیریم).
(۲-۶)
را حذف کرده و جای انتگرال را با سامیشن عوض می‎کنیم.
(۲-۷)
در رابطه بالا شرط تعامد زیر برقرار است.
(۲-۸)
سمت راست معادله (۲-۷) را به شکل زیر بازنویسی می‎کنیم.
(۲-۹)
از انتگرال زیر استفاده می‎کنیم:
(۲-۱۰)
از تغیر متغیر زیر استفاده کرده و رابطه (۲-۹) را بازنویسی می‎کنیم.
(۲-۱۱)
می‎دانیم که :
(۲-۱۲)
پس عبارت (۱۱-۲) را به شکل زیر می‎توان نوشت.
(۲-۱۳)
از رابطه های (۲-۷) و (۲-۹) و (۲-۱۳) نتیجه می‎گیریم که :
(۲-۱۴)
بنابراین
(۲-۱۵)
در نتیجه میدان فرودی را می‎توان به شکل زیر نوشت.
(۲-۱۶)
میدان الکتریکی پراکنده شده و میدان عبوری و میدان درون استوانه دی الکتریک بینهایت
میدان پراکنده شده( میدان به ازای ) و عبوری( میدان به ازای ) از سطح استوانه بینهایت را به شکل زیر می‎نویسیم.