به عنوان مثال، شکل ۳-۵ میانگین گروهی[۴۶] دوره­نگارهای چندکی را در کنار میانگین دوره­نگارهای عادی و لاپلاسی نشان می­دهد. این دوره­نگارها بر اساس ۵۰۰۰ مشاهده مستقل شبیه­سازی شده از فرایند AR(2) معرفی شده در رابطه (۳-۱۰) رسم شده ­اند که در آنها ، و در نظر گرفته شده است. هر چند که نمودار رسم شده به طور دقیق با طیف چندکی معرفی شده برابر نیست، اما میانگین­های گروهی بدست آمده از نمونه­های متناهی، الگوی زنگدیسی که برای طیف توان فرایند AR(2) انتظار می­رود را نشان می­ دهند. توجه داشته باشید که، به دلیل عامل مقیاس متفاوت، میانگین دوره­نگار چندکی نوع دو دارای مقدار کوچکتری نسبت به میانگین دوره­نگار چندکی نوع یک است. بر اساس رابطه (۳-۱۳)، می­توانیم با ضرب دوره­نگار چندکی نوع دو در برآورد کمیت ، این دوره­نگار را با دوره­نگار چندکی نوع یک مقایسه کنیم. کمیت را sparsity (معکوس چگالی[۴۷]) می­نامند. برای روش برآورد این کمیت به مراجعه کنید.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(الف)
(ب)
شکل ۳-۵: دوره­نگار هموارشده برای فرایند AR(2). (الف) دوره­نگار لاپلاسی هموار شده. (ب) دوره­نگار چندکی هموار شده.
شکل مقاله اصلی به صورت زیر است.
شکل ۳-۵: میانگین گروهی از دوره­نگارهای چندکی برای فرایند AR(2) . (a) میانگین دوره­نگار چندکی نوع یک که به وسیله رابطه (۳-۳) و (۳-۴) تعریف شده است. (b) میانگین دوره­نگار چندکی نوع یک که به وسیله رابطه (۳-۶) و (۳-۴) تعریف شده است. © میانگین دوره­نگار چندکی نوع دو که به وسیله رابطه
(۳-۳) و (۳-۵) تعریف شده است. (d) میانگین دوره­نگار چندکی نوع دو که به وسیله رابطه (۳-۶) و (۳-۷) تعریف شده است. توجه کنید که: -، میانگین دوره­نگارچندکی با ()؛ —، میانگین دوره­نگارلاپلاسی؛ ……، میانگین دوره­نگارعادی است. نتایج بر اساس ۵۰۰۰ بار اجرای مونت کارلو با است.
تابع خود همبسته و تبدیل فوریه آن یک نمایش مقیاس-ناوردا[۴۸] از وابستگی پیاپی را ارائه می­ دهند. در حالت گاوسین، یک ارتباط ساده بین نرخ عبور از سطح و ضرایب خودهمبستگی وجود دارد. این ارتباط طیف عبور از سطح را به طور مستقیم به طیف خودهمبستگی مرتبط می­سازد همانگونه که تبدیل­های فوریه آنها با هم در ارتباط هستند. در واقع، تحت شرایط (i) و (ii) می­توانیم رابطه زیر را بنویسیم:

۳-۱۴

که در آن یک احتمال هم­مثبتی غیر­مرکزی است. اگر یک فرایند گاوسی ایستا با میانگین صفر، واریانس و تابع خود همبستگی باشد، آنگاه می­توان رابطه زیر را نشان داد:

۳-۱۵

که در آن و نشان دهنده تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی متغیرهای تصادفی نرمال استاندارد هستند. ترکیب رابطه (۳-۱۴) و (۳-۱۵) نشان می­دهد که یک تبدیل مستقیم، در عین حال کوچک اما با اهمیت، از است. توجه کنید که مقیاس-ناوردا است زیرا و مقیاس-ناوردا هستند.
همچنین، به دلیل ارتباط با طیف عبور از سطح، دوره­نگارهای چندکی نسبت به تبدیل غیر خطی داده ­ها ناوردا هستند، به این معنی که، اگر تبدیل غیر خطی چندک را حفظ کند، هر تبدیل بی­حافظه غیر خطی از تنها در ثابت­های مقیاس توزیع­های مجانبی دوره­نگار چندکی موثر خواهد بود. دوره­نگارهای عادی دارای این مزیت نیستند، به طوری که تبدیل غیر خطی، کل طیف توان را از شکل طبیعی آن خارج خواهد کرد (Wise و Traganitis و Thomas (1997)).
قضیه ۳-۱ نشان می­دهد که، همانگونه که طیف توان را می­توان با هموارسازی دوره­نگار عادی برآورد کرد، طیف چندکی معرفی شده در روابط (۳-۱۱) و (۳-۱۲) را نیز می­توان به صورت ناپارامتری به وسیله هموارسازی دوره­نگار چندکی در فرکانس­های فوریه تخمین زد. در دوره­نگارهای چندکی نیز مانند دوره­نگار عادی هموار شده بین اریبی و واریانس در میانگین مربعات خطا توازن[۴۹] وجود دارد. برای نشان دادن این توازن و با توجه به عدم امکان ارزیابی تحلیلی این امر در میانگین و واریانس دوره­نگارهای چندکی از شبیه­سازی مونت کارلو استفاده می­کنیم.
مثال ۳-۴
فرایند معرفی شده در مثال ۳-۱ را در نظر بگیرید. در جدول ۳-۱، میانگین توان دوم خطا برای دوره­نگار چندکی نوع یک در برآورد طیف چندکی نوع اول نشان داده شده است (). هموارسازی دوره­نگار چندکی با بهره گرفتن از روش استاندارد هموارسازی اسپلاین[۵۰]، که در نرم­افزار R با بهره گرفتن از دستور smoot.spline انجام می­ شود، صورت گرفته است. میزان هموارسازی به وسیله یک پارامتر، که درجه آزادی (df) نامیده می­ شود، کنترل می­گردد. هر چه درجه آزادی کوچکتر باشد، میزان هموارسازی بیشترخواهد بود. برای مقایسه بهتر، دوره­نگارهای عادی و لاپلاسی نیز با بهره گرفتن از این روش هموار شده ­اند. همانطور که در جدول ۳-۱ مشاهده می­ شود کاهش درجه آزادی با افزایش اریبی دوره­نگار چندکی هموار شده همراه است این در حالی است که با کاهش درجه آزادی واریانس نیز کاهش می­یابد. بنابراین، کمترین مقدار میانگین توان دوم خطا را می­توان به وسیله متعادل کردن میزان اریبی و واریانس بدست آورد. این رفتار مشابه با رفتار دوره­نگار عادی است.
جدول۳-۱: دوره­­نگار هموار: واریانس توازن اریبی در میانگین مربعات خطا

دوره­نگار عادی

دوره­نگار لاپلاسی

دوره­نگار چندکی[۵۱]

VAR

BIAS2

MSE

VAR

BIAS2

MSE

VAR

BIAS2

MSE

df

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...