پروژه های پژوهشی و تحقیقاتی دانشگاه ها در مورد دوره نگارهای لاپلاسی و چندکی- … – منابع مورد نیاز برای مقاله و پایان نامه : دانلود پژوهش های پیشین |
به عنوان مثال، شکل ۳-۵ میانگین گروهی[۴۶] دورهنگارهای چندکی را در کنار میانگین دورهنگارهای عادی و لاپلاسی نشان میدهد. این دورهنگارها بر اساس ۵۰۰۰ مشاهده مستقل شبیهسازی شده از فرایند AR(2) معرفی شده در رابطه (۳-۱۰) رسم شده اند که در آنها ، و در نظر گرفته شده است. هر چند که نمودار رسم شده به طور دقیق با طیف چندکی معرفی شده برابر نیست، اما میانگینهای گروهی بدست آمده از نمونههای متناهی، الگوی زنگدیسی که برای طیف توان فرایند AR(2) انتظار میرود را نشان می دهند. توجه داشته باشید که، به دلیل عامل مقیاس متفاوت، میانگین دورهنگار چندکی نوع دو دارای مقدار کوچکتری نسبت به میانگین دورهنگار چندکی نوع یک است. بر اساس رابطه (۳-۱۳)، میتوانیم با ضرب دورهنگار چندکی نوع دو در برآورد کمیت ، این دورهنگار را با دورهنگار چندکی نوع یک مقایسه کنیم. کمیت را sparsity (معکوس چگالی[۴۷]) مینامند. برای روش برآورد این کمیت به مراجعه کنید.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(الف)
(ب)
شکل ۳-۵: دورهنگار هموارشده برای فرایند AR(2). (الف) دورهنگار لاپلاسی هموار شده. (ب) دورهنگار چندکی هموار شده.
شکل مقاله اصلی به صورت زیر است.
شکل ۳-۵: میانگین گروهی از دورهنگارهای چندکی برای فرایند AR(2) . (a) میانگین دورهنگار چندکی نوع یک که به وسیله رابطه (۳-۳) و (۳-۴) تعریف شده است. (b) میانگین دورهنگار چندکی نوع یک که به وسیله رابطه (۳-۶) و (۳-۴) تعریف شده است. © میانگین دورهنگار چندکی نوع دو که به وسیله رابطه
(۳-۳) و (۳-۵) تعریف شده است. (d) میانگین دورهنگار چندکی نوع دو که به وسیله رابطه (۳-۶) و (۳-۷) تعریف شده است. توجه کنید که: -، میانگین دورهنگارچندکی با ()؛ —، میانگین دورهنگارلاپلاسی؛ ……، میانگین دورهنگارعادی است. نتایج بر اساس ۵۰۰۰ بار اجرای مونت کارلو با است.
تابع خود همبسته و تبدیل فوریه آن یک نمایش مقیاس-ناوردا[۴۸] از وابستگی پیاپی را ارائه می دهند. در حالت گاوسین، یک ارتباط ساده بین نرخ عبور از سطح و ضرایب خودهمبستگی وجود دارد. این ارتباط طیف عبور از سطح را به طور مستقیم به طیف خودهمبستگی مرتبط میسازد همانگونه که تبدیلهای فوریه آنها با هم در ارتباط هستند. در واقع، تحت شرایط (i) و (ii) میتوانیم رابطه زیر را بنویسیم:
۳-۱۴
که در آن یک احتمال هممثبتی غیرمرکزی است. اگر یک فرایند گاوسی ایستا با میانگین صفر، واریانس و تابع خود همبستگی باشد، آنگاه میتوان رابطه زیر را نشان داد:
۳-۱۵
که در آن و نشان دهنده تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی متغیرهای تصادفی نرمال استاندارد هستند. ترکیب رابطه (۳-۱۴) و (۳-۱۵) نشان میدهد که یک تبدیل مستقیم، در عین حال کوچک اما با اهمیت، از است. توجه کنید که مقیاس-ناوردا است زیرا و مقیاس-ناوردا هستند.
همچنین، به دلیل ارتباط با طیف عبور از سطح، دورهنگارهای چندکی نسبت به تبدیل غیر خطی داده ها ناوردا هستند، به این معنی که، اگر تبدیل غیر خطی چندک را حفظ کند، هر تبدیل بیحافظه غیر خطی از تنها در ثابتهای مقیاس توزیعهای مجانبی دورهنگار چندکی موثر خواهد بود. دورهنگارهای عادی دارای این مزیت نیستند، به طوری که تبدیل غیر خطی، کل طیف توان را از شکل طبیعی آن خارج خواهد کرد (Wise و Traganitis و Thomas (1997)).
قضیه ۳-۱ نشان میدهد که، همانگونه که طیف توان را میتوان با هموارسازی دورهنگار عادی برآورد کرد، طیف چندکی معرفی شده در روابط (۳-۱۱) و (۳-۱۲) را نیز میتوان به صورت ناپارامتری به وسیله هموارسازی دورهنگار چندکی در فرکانسهای فوریه تخمین زد. در دورهنگارهای چندکی نیز مانند دورهنگار عادی هموار شده بین اریبی و واریانس در میانگین مربعات خطا توازن[۴۹] وجود دارد. برای نشان دادن این توازن و با توجه به عدم امکان ارزیابی تحلیلی این امر در میانگین و واریانس دورهنگارهای چندکی از شبیهسازی مونت کارلو استفاده میکنیم.
مثال ۳-۴
فرایند معرفی شده در مثال ۳-۱ را در نظر بگیرید. در جدول ۳-۱، میانگین توان دوم خطا برای دورهنگار چندکی نوع یک در برآورد طیف چندکی نوع اول نشان داده شده است (). هموارسازی دورهنگار چندکی با بهره گرفتن از روش استاندارد هموارسازی اسپلاین[۵۰]، که در نرمافزار R با بهره گرفتن از دستور smoot.spline انجام می شود، صورت گرفته است. میزان هموارسازی به وسیله یک پارامتر، که درجه آزادی (df) نامیده می شود، کنترل میگردد. هر چه درجه آزادی کوچکتر باشد، میزان هموارسازی بیشترخواهد بود. برای مقایسه بهتر، دورهنگارهای عادی و لاپلاسی نیز با بهره گرفتن از این روش هموار شده اند. همانطور که در جدول ۳-۱ مشاهده می شود کاهش درجه آزادی با افزایش اریبی دورهنگار چندکی هموار شده همراه است این در حالی است که با کاهش درجه آزادی واریانس نیز کاهش مییابد. بنابراین، کمترین مقدار میانگین توان دوم خطا را میتوان به وسیله متعادل کردن میزان اریبی و واریانس بدست آورد. این رفتار مشابه با رفتار دورهنگار عادی است.
جدول۳-۱: دورهنگار هموار: واریانس توازن اریبی در میانگین مربعات خطا
دورهنگار عادی
دورهنگار لاپلاسی
دورهنگار چندکی[۵۱]
VAR
BIAS2
MSE
VAR
BIAS2
MSE
VAR
BIAS2
MSE
df
فرم در حال بارگذاری ...
[چهارشنبه 1401-04-15] [ 06:00:00 ب.ظ ]
|