جدول ۲ – ۵ برآورد شده برآوردگرهای ریج اولیه برای ………………………. ……………………………………..۳۸

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

جدول ۲ – ۶ – برآورد شده برآوردگرهای تعدیل شده برای …………………………….. ………………………..۳۹
جدول ۴ – ۱ -متوسط مقدار برای برآوردگرهای ، ، و ……………………………۶۰
جدول ۴ – ۲- مقدار برآوردگرهای ، ، ، و ……………………………۶۲
جدول ۴ – ۳- داده های سیمان هالد ……………………………………………………………………………………………………………………….۶۲
فهرست نمودار ها
شکل ۳-۱- نمودار امین مولفه برآوردگرهای ریج و لیو برای ………………………………………………..۴۵
نمودار ۴ – ۱ – کارایی بهبود یافته چهار برآوردگر برای شش مقدار ………………………………………………………………۶۰
فهرست علائم اختصاری
PRESS: Prediction Error Sum of Square
GRR: Generalized Ridge Regression
MSE: Mean Square Error
LRR: Linearized Ridge Regression
IRE: Improved Relative Efficiency
OLS: Ordinary Least Square
ORR: Ordinary Ridge Regression
فصل اول
تاریخچه و تعاریف مقدماتی
در این فصل به تعاریف و مقدمات لازم از جمله مدل رگرسیونی چند گانه، مفهوم هم خطی چند گانه، رگرسیون ریج و غیره که در فصل های بعد به آن نیاز داریم، ­خواهیم پرداخت.
۱-۱- رگرسیون خطی چندگانه
تحلیل رگرسیون فن و تکنیکی آماری برای بررسی و به مدل درآوردن ارتباط بین متغیرها است. واژه رگرسیون اولین بار توسط فرانسیس گالتون^[۱] در سال ۱۸۷۷ معرفی شد. رگرسیون تقریباً در هر زمینه‌ای از جمله مهندسی، فیزیک ، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، علوم اجتماعی و غیره کاربرد دارد. هدف این است که رابطه بین یکی از متغیرها (متغیر پاسخ)، با متغیرهای دیگر (متغیرهای رگرسیونی) بررسی شود.
مدل رگرسیونی که مشتمل بر بیش از یک متغیر رگرسیونی(مستقل) باشد، مدل رگرسیون چندگانه نامیده می شود.(رضوی پاریزی (۱۳۸۲)).
مدل استاندارد برای رگرسیون خطی چندگانه به صورت زیر می باشد:
(۱-۱)
که در آن
=ε
بردار از متغیر پاسخ، ماتریس با رتبه از متغیرهای رگرسیونی (ماتریس طرح)، β بردار از پارامترهای مجهول و بردار تصادفی خطاها است.
رگرسیون خطی چندگانه بر این فرض ها استوار است:
۱-در نتیجه
۲- در نتیجه .
در یک مدل رگرسیون خطی چندگانه، ابتدا باید بردار را برآورد کردکه یکی از روش های برآوردیابی، روش حداقل مربعات می باشد که در زیر به آن می پردازیم.
۱-۱-۱- برآورد حداقل مربعات معمولی ^[۲]
روش برآورد حداقل مربعات معمولی یا توسط گاوس^[۳] ریاضیدان برجسته آلمانی در سال
معرفی شد. در این روش هدف یافتن برداری از برآوردهای است به طوری که مجموع مربعات مانده ها مینیمم شود. یعنی:
که برآوردگر حاصله به صورت:
=y (۱ – ۲) می باشد. این برآوردگر نااریب و بنا به قضیه گوس-مارکوف، در بین تمام برآوردگرهای خطی نااریب دارای کمترین واریانس است.
معمولاً بین ستون های ماتریس هیچگونه وابستگی خطی در نظر گرفته نمی شود و با فرض مستقل بودن این ستون ها یعنی پر رتبه بودن این ماتریس، تجزیه و تحلیل معمول رگرسیونی انجام می شود ولی در عمل این چنین نیست. این مسأله که به آن هم خطی چندگانه می گویند در بخش بعد مورد بررسی قرار می دهیم.
.
۱-۲ -همخطی چندگانه^[۴]
در نظر نگرفتن مسائل جنبی در رگرسیون می تواند روی نتیجه گیری ها، اثر نامطلوب گذاشته و نتایجی متفاوت با آنچه که باید باشد بدست آورده شود. یکی از این مسائل جانبی، وجود همخطی چندگانه می باشد. چشم پوشی از این مساله باعث بوجود آمدن اثرات منفی و بی اعتباری روی نتایج خواهد شد. متاسفانه امروزه اکثر مصرف کنندگان بسته های نرم افزارآماری در بکارگیری روش رگرسیونی مساله وجود همخطی چندگانه را نادیده می گیرند. در این بخش ابتدا به تعریف هم خطی چندگانه، سپس به مشکلات ناشی از وجود هم خطی چندگانه بر روی و در پایان به بیان راه حل هایی جهت رفع این مشکلات می پردازیم.
۱-۲-۱ – تعریف هم خطی
دو متغیر را همخط گویند، چنانچه بردار مشاهدات هر یک از آن ها بر روی یک خط قرار بگیرند. بطور کلی متغیر را هم خط گویند چنانچه بردارهای متناظر با هر یک از این متغیرها بر روی یک زیر فضا قرار گیرند، به طوری که دارای بعد کمتر ازp باشد، یعنی یکی از بردارها یک ترکیب خطی از بردارهای دیگر باشد. تاریخچه ی همخطی به مقاله ای از فریش^[۵] در سال ۱۹۳۴ برمی گردد.
۱-۲-۲ -تعریف هم خطی در رگرسیون
هنگامی که بین متغیر های مستقل در رگرسیون چندگانه وابستگی وجود داشته باشد، می گوییم بین آنها هم خطی چند گانه وجود دارد.
اگر امین ستون ماتریس با نمایش داده شود، در این صورت = ، بنابراین شامل سطح از امین متغیر رگرسیونی است.
می توان هم خطی چند گانه را به صورت وابستگی خطی ستون های X نیز تعریف کرد. بردارهای به صورت خطی وابسته اند هرگاه مجموعه ای از مقادیر ثابت که همگی صفر نیستند وجود داشته باشند، به قسمی که:
(۱ – ۳)
اگر (۱ – ۳) برای زیر مجموعه ای از ستون های X برقرار باشد، در این صورت رتبه ماتریس کمتر از بوده و وجود نخواهد داشت و گفته می شود همخطی چندگانه وجود دارد.