که در آن زیرنویس M، بخاطر سهولت فرم نوشتاری حذف شده و مجموع مجذور بازده روزانه یک ماهه به عنوان معیار ناپارامتریک برای لحاظ شده است^[۱۹۷]. واریانس را میتوان از روش های دیگری همانند مدلسازی در چارچوب مدل GARCH در میانگین^[۱۹۸] یا روش MIDAS مطالعه قیسلز و همکاران (۲۰۰۵) مدلسازی کرد. اما استفاده از مجموع مجذور بازده روزانه یک ماهه از مزیتهایی از قبیل کاهش تعداد پارامترهای برآوردی و همچنین عدم نیاز به تصریح فرم خاصی برای واریانس انتظاری، برخوردار است.

به پیروی از مطالعات قیسلز و همکاران (۲۰۰۵)، گوو و وایت لاو (۲۰۰۶) و کنیونن (۲۰۱۳) جزء ریسک کواریانس رابطه ‏(۳-۳) به عنوان یک تابع خطی از متغیرهای اطلاعات بصورت مدلسازی شده است که در آن بردار متغیرهای اطلاعات موجود در زمان t-1 و بردار ضرایب است. متغیرهای اطلاعات وارد شده در مدل بر اساس ادبیات تجربی موجود شامل بازده سبد دارائی بازارجهانی ، درصد تغییر در قیمت نفت و درصد تغییر در نرخ ارز ، است.
قیمت متغیر با زمان ریسک بازار محلی ( ) توسط یک تابع خطی از متغیرهای اطلاعات، فرمول بندی شده است. متغیرهای وارده جهت این فرمول بندی، شامل یک جزء ثابت ( ) و سود سهام^[۱۹۹] بورس اوراق بهادار تهران ( ) است. استفاده از سود سهام جهت این فرمولبندی به پیروی از مطالعات هاروی (۱۹۹۱) و دسانتیس و جرارد (۱۹۹۷)، بوده است.
در نهایت به پیروی از مطالعات کینونن (۲۰۱۲ و ۲۰۱۳)، وزن متغیر با زمان بخش چندعاملی مدل ( ) توسط یک تابع لاجستیک^[۲۰۰] به صورت زیر فرمولبندی شده است:

که در آن پارامتری است که باید برآورد شود و متغیری از پیش از تعیین شده است که از بعد نظری با افزایش خود همبستگی در بازده بازار سهام مرتبط است. بدین معنی که سطوح بالاتر بر وزن بالاتر بخش چندعاملی شرطی دلالت دارد. جهت برآورد نهایی مدل، از واریانس انتظاری استاندارد شده بازار به عنوان جایگزین بهره خواهیم گرفت.
داده ها
متغیرها و منابع آماری
مدل تجربی تصریح شده در بخش قبلی با بکارگیری آمار ماهانه دوره زمانی دی ماه ۱۳۷۹ تا دی ماه ۱۳۹۰^[۲۰۱] (شامل ۱۳۲ مشاهده)، برآورد خواهد شد. تمامی بازده ها و تغییرات متغیرهای استفاده شده در مدل، به صورت درصد وارد شدهاند. در ادامه متغیرها و منابع آماری مورد استفاده جهت تحلیل تجربی مدل ارائه شده است:
شاخص قیمت و بازده نقدی (TEDPIX)^[202] :
از این شاخص به عنوان متغیر وابسته مدل و معرف عملکرد بورس اوراق بهادار تهران استفاده خواهیم کرد. آمار این متغیر از بسته نرم افزاری ره آورد نوین ۳٫۰ جمع آوری شده است.
سود سهام:
از این متغیر به عنوان سود سهام مرتبط با شاخص TEDPIX بورس اوراق بهادار تهران استفاده می شود. متغیر مذکور با توجه به محدودیت بازههای زمانی فعالیت شرکتهای حاضر در بورس اوراق بهادار تهران، بر اساس آمار و اطلاعات مجموعه ۱۰۲ شرکت بورسی محاسبه شده است.^[۲۰۳]
مجموع با وقفه مجذور بازده روزانه در طول یک ماه:
این متغیر به عنوان معیار ناپارامتریک واریانس انتظاری در مدل وارد خواهد شد. متغیر مذکور القاء کننده خودهمبستگی و معیاری برای ریسک بازار محلی در مدل است. منبع جمع آوری آمار این متغیر بسته نرم افزاری ره آورد نوین ۳٫۰ است.
بازده ماهانه شاخص استاندارد اند پورز (S&P 500):
از این متغیر به عنوان جایگزین بازده بازار سهام جهانی بهره خواهیم جست. آمار این متغیر به پیروی از مطالعات معروف و معتبر منتشر شده در مجلات معتبر مالی، از بخش آمار مالی سایت یاهو^[۲۰۴] جمع آوری شده است.
نرخ ارز رسمی:
جهت جایگزینی برای این متغیر از درصد تغییرات ماهانه نرخ ارز نسبت به دلار آمریکا استفاده خواهد شد. آمار نرخ ارز رسمی از بانک مرکزی (پایگاه آماری سریهای زمانی) و نماگرهای اقتصادی سالهای مختلف جمع آوری شده است.
قیمت نفت خام:
جهت جایگزینی برای این متغیر از درصد تغییرات قیمت نفت خام سبد مرجع اوپک (OPEC)^[205] استفاده خواهد شد. منبع جمع آوری آمار این متغیر بولتن آماری سالیانه اوپک^[۲۰۶] در سالهای مختلف است.
آمار توصیفی متغیرها
جدول (۳-۱) مقادیر آمار توصیفی را برای داده های مرتبط با بورس اوراق بهادار تهران و داده های جهانی نشان میدهد سه ردیف اول جدول، آمار مرتبط با داده های بورس اوراق بهادار تهران را ارائه میکند. بر اساس این آمار، بازده متوسط ماهانه بورس اوراق بهادار تهران برابر مقدار ۲٫۳۰ درصد و دارای انحراف معیار ۵٫۸۴ است. اگر این میزان بازده ماهانه به سالیانه تبدیل شود به رقم ۳۱٫۸۷ دست خواهیم یافت که از مقدار نسبتاً بالایی برخوردار است.
جدول (۳-۱) آمار توصیفی متغیرها

متغیر
میانگین
(%)
انحراف معیار (%)
چولگی
کشیدگی
آماره جارگ-برا^a
ضرایب خود همبستگی^c
خودهمبستگی مرتبه دوازدهم^b